C++ 实现高精度浮点运算

（注意：本文已经默认您了解了 IEEE-754 标准！）

Boost 是一个开源的 C++ 库集合，它提供了许多高效的算法和工具，用于解决 C++ 中的常见问题。其中，Boost.Multiprecision 库是一个用于精度计算的工具库，可以用于高精度浮点数、整数和有理数计算。

在 C++ 中，浮点数默认是双精度类型，即 double 类型，其精度有限。当需要进行高精度浮点数运算时，Boost.Multiprecision 库提供了一些实现高精度计算的数据类型，比如 cpp_dec_float。

cpp_dec_float 是一个基于 Boost.Multiprecision 库实现的高精度浮点数类型，它可以支持任意精度的小数点数值。由于它可以处理更大的数值范围和更高的精度要求，因此在一些科学计算、金融计算和密码学等领域中应用非常广泛。

使用 Boost.Multiprecision 库进行高精度浮点数计算非常简单，只需在代码中引入相应的头文件，并使用 cpp_dec_float 类型代替原本的浮点数类型即可。在进行运算时，可以使用 Boost 库提供的各种数学函数，以及操作符重载功能，方便地进行高精度浮点数运算。

安装

Windows

下载 Boost Release，将带版本号的文件夹解压至工作目录。

在 CMakeLists.txt 中加入 include_directories(boost_1_82_0).

就可以 include boost 下的头文件了，注意以 .hpp 结尾。

代码示例

#include <boost/math/special_functions/gamma.hpp>
#include <boost/multiprecision/cpp_bin_float.hpp>

#include <iostream>

int main() {
    using namespace boost::multiprecision;

    // Operations at fixed precision and full numeric_limits support:
    cpp_bin_float_100 b = 2;
    std::cout << std::numeric_limits<cpp_bin_float_100>::digits << std::endl;
    std::cout << std::numeric_limits<cpp_bin_float_100>::digits10 << std::endl;

    // We can use any C++ std lib function, lets print all the digits as well:
    std::cout << std::setprecision(std::numeric_limits<cpp_bin_float_100>::max_digits10)
              << log(b) << std::endl; // print log(2)

    // We can also use any function from Boost.Math:
    std::cout << boost::math::tgamma(b) << std::endl;
    // These even work when the argument is an expression template:
    std::cout << boost::math::tgamma(b * b) << std::endl;

    // And since we have an extended exponent range we can generate some really large
    // numbers here (4.0238726007709377354370243e+2564):
    std::cout << boost::math::tgamma(cpp_bin_float_100(1000)) << std::endl;
    return 0;
}

可以使用 std::setprecision 设置小数位数，位数为 std::numeric_limits<cpp_bin_float_100>::max_digits10. 防止结果在输出时被截断。