示波器观后感-FFT与吉布斯现象
吉布斯现象
TL;DR
简单的说，也就是利用傅里叶级数描述分段连续可微周期函数的时候，会在间断点处出现很大的一个振荡，并且这个振荡并不会随着级数的阶数增加而减小，而是趋于一个恒定的值。
现象
吉布斯现象，由亨利·威尔布里厄姆于1848年最先提出，并由约西亚·吉布斯于1899年证明。在工程应用时常用有限正弦项正弦波叠加逼近原周期信号。所用的谐波次数N的大小决定逼近原波形的程度，N增加，逼近的精度不断改善。
上面三幅图，分别是10、50、250阶傅里叶级数叠加得到波形图，可以发现，随着阶数的增加，振荡始终存在。
在信号处理中，吉布斯现象通常被认为是处理带来的干扰，需要被去除掉。比如，过冲或者由于振荡产生的振铃效应。另外，在滤波器设计中，由于窗函数引入导致的间断点问题，也会引发Gibbs现象，从而引起通带和阻带的振荡。
FFT
TL;DR
示波器支持快速傅里叶变换（FFT）功能可以快速地把时域信号转化为频域分布
方波的傅里叶展开
同理，该方波在区间[−T2,T2]的傅里叶级数展开式为：
\[ f(t) \sim \frac{4{A_{max}}}{\pi }\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{sin((2n - 1)\omega t)}{2n - 1}} {\rm{ }}n = 1,2,3, \cdots \]
其中：
\[ \omega = \frac{2\pi }{T} \]
