尺取法

尺取法是一个降低复杂度的优化算法。

例题

题目：给定一个数组和一个数s，在这个数组中找一个区间，使得这个区间之和等于s。

例如：给定的数组int x[14] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14};和一个s = 15。那么，可以找到的区间就应该有0到4， 3到5， 6到7.（注意这里的下标从0开始）

对于这样的题，不用任何技巧就可以跑出结果，例如下面这个方法可能是大多数人能够想出来的：

先用一个数组sum[i]存放前i个元素的和，其实现用的是”递推思想“，注意，在编程中”递推“的思想用的特别多，一定要习惯这种思维方式。

sum[0] = x[0];//x为给定的原数组
for(int i = 1; i < n; i++){
   sum[i] += sum[i-1];//递推思想
}

然后通过两层循环求解

for(int i = 0; i < n; i++)
	for(int j = n-1; j >= 0; j--)
	{
		if(sum[j]-sum[i]==s)
			printf("%d---%d\n", i, j);
	}

上面的方法当然是可行的，但是复杂度太高，有一个算法可以将其复杂度降为O(n)。这就是尺取算法。

尺取法：顾名思义，像尺子一样取一段，借用挑战书上面的话说，尺取法通常是对数组保存一对下标，即所选取的区间的左右端点，然后根据实际情况不断地推进区间左右端点以得出答案。之所以需要掌握这个技巧，是因为尺取法比直接暴力枚举区间效率高很多，尤其是数据量大的。

那么，用”尺取法“做上面这道题思路应该是这样的：

其实，这种方法很类似于蚯蚓的蠕动。

1）用一对脚标i, j。最开始都指向第一个元素。

2）如果区间i到j之和比s小，就让j往后挪一位，并把sum的值加上这个新元素。相当于蚯蚓的头向前伸了一下。

3）如果区间i到j之和比s大，就让sum减掉第一个元素。相当于蚯蚓的尾巴向前缩了一下。

4）如果i到j之和刚好等于s，则输入。

Full Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

void findSUM(int *A, int n, int s){
	int i = 0, j = 0;
	int sum = A[0];
	while(i <= j && j < n){
		if(sum >= s){
			if(sum == s)	printf("%d---%d\n", i, j);
			sum -= A[i];
			i++;
		}
		else{
			j++;
			sum += A[j];
		}
	}
} 

int main(){
	std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    int m;
    int x[14] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14};
    cin >> m;
    findSUM(x, 14, m);

	return 0;
}